1.SageMath

• 特点：免费开源的计算机代数系统（Computer Algebra System），支持代数、微积分、线性代数、数论、组合数学等。
• 使用方法：可以通过 web 应用程序或命令行输入进行操作。
• 免费使用：免费下载,但可能需要注册和登录才能使用。

2. Mathematica

   • 特点：功能强大、支持符号数学运算、绘图和编程,适合高级科学计算。
   • 使用方法：通过 web 应用程序或命令行输入。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要个人订阅才能访问更多功能。

3. Maxima

   • 特点：免费开源的计算机代数系统，适合进行代数运算、微积分、矩阵运算等。
   • 使用方法：通过 web 应用程序或命令行输入。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要注册和登录才能使用。

4. Octave

   • 特点：MATLAB的替代品，适合进行矩阵运算、数据分析、 plotting 等。
   • 使用方法：通过 web 应用程序或命令行输入。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要个人订阅才能访问更多功能。

5. Wolfram Alpha

   • 特点：免费的在线计算工具，支持数学计算、数据查询、可视化等。
   • 使用方法：通过 web 应用程序进行输入和查询。
   • 免费使用：免费使用,但可能需要个人订阅才能访问更多功能。

6. SMath Studio

   • 特点：免费开源的方程求解器、图形绘制和数学表达式编辑器。
   • 使用方法：通过 web 应用程序进行操作。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要注册和登录才能使用。

7. SageMathCell

   • 特点：在线版本的 SageMath,支持免费使用和编写和运行代码。
   • 使用方法：通过 web 就可以运行代码。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要注册和登录才能使用。

8. R

   • 特点：免费开源的统计软件,适合进行数据分析和数据可视化。
   • 使用方法：通过 web 应用程序或 command line 运行。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要个人订阅才能访问更多功能。

9. Python的科学库（如 NumPy、SciPy、Matplotlib）

   • 特点：免费开源的编程库，支持进行数值计算、数据分析和绘图。
   • 使用方法：通过 command line 或 web 应用程序运行。
   • 免费使用：免费下载,但可能需要个人订阅才能访问更多功能。

这些工具可以在iOS平台上运行，通常通过 web 应用程序或 command line 运行，如果需要高级功能或付费使用,可能需要注册登录或购买许可证。